Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar
Boolean adalah struktur aljabar yang
"mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan
komplemen
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang
matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah
itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19 atau sekitar tahun 1854.di Inggris
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua
nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true
bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Hukum Aljabar Boolean
Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini,
kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks
sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah
rangkaian Digital Elektronika.
Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan
dengan Hukum Aljabar Boolean
Hukum Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran
urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output
Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita
dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input,
hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.
Hukum Asosiatif (Associative Law)
Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi
logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita
dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi
logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak
peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda
kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung
terlebih dahulu.
Hukum Distributif
Hukum Distributif menyatakan bahwa
variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah
urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.
Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini
menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :
Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau
Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT.
Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka
hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi
(dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi,
hasilnya akan kembali ke semula.
0 komentar:
Posting Komentar