1. Aljabar Boolean
Dalam matematika dan ilmu komputer, Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Penamaan Aljabar Boolean sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.
Hukum
Aljabar Boolean
Dengan menggunakan Hukum Aljabar
Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang
kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam
sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum
yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean
Hukum
Komutatif (Commutative Law)
Hukum Komutatif menyatakan bahwa
penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap
Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian
(Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan
(Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan
: Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau
dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan
mengubah keluarannya
Hukum
Asosiatif (Associative Law)
Hukum
Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh
terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y)
= (W + X) + Y
Catatan :
Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam
hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak
akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu,
hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah
mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.
Hukum Distributif
Hukum Distributif
menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya
atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output
Keluarannya
Hukum AND (AND Law)
Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :
Hukum OR (OR Law)
Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :
Hukum Inversi (Inversion Law)
Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.
2.Karnaugh Map
Karnaugh Map atau K-Map adalah suatu teknik
penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari
kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau
jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.
Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada
K-Map adalah 2^n yang manan adalah banyaknya variabel / inputan.
|
- Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
- Menggambar rangkaian digital
- Membuat Table Kebenarannya
- Merumuskan Tabel Kebenarannya
- Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)
Catatan : Bar = ‘
Contoh Soal :
H = AB + A’B+AB’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar (‘) atau aksen biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar aksen.
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya:
Karena kolom ber angka 1 dan baris ber angka 1 memenuhi setiap garisnya, maka dapat disimpulkan kalau H = AB + A’B+AB’ K-Map nya adalah AB/BA
Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Sekarang kita lihat, karena yang memenuhi setiap kotaknya adalah baris 01 dan 11 sedangkan simbol 01 artinya adalah (B’C) dan 11 artinya adalah (BC) dan simbol yang tidak ada aksen nya hanya C, maka H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C adalah C.
Penyederhanaan 4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini :
Contoh Soal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini :
Karena yang ada angka 1 nya ada di kolom dan baris 1100, 1111, 1110 dan 1011, yaitu AB, ABCD, ABC dan ACD maka jika kita eliminasi dengan cara mengambil huruf yang sama saja menjadi AB + ABC + ACD.
SUMBER :
1. ALJABAR BOOLEAN
2. kARNAUGH MAP
0 komentar:
Posting Komentar